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Análisis Matemático 66
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA PALACIOS PUEBLA
5.
Decida cuáles de las siguientes sucesiones tienen alguna propiedad de acotación:
I) $a_{n}=\frac{1}{n}$
I) $a_{n}=\frac{1}{n}$
Respuesta
Vamos primero con las definiciones que vamos a usar en este problema:
$\square$ Una sucesión está acotada superiormente si existe una constante $C$ tal que $a_n \leq C$ para todo $n$ natural. Es decir, los términos de mi sucesión, no importa que $n$ yo ponga ahí, nunca van a ser más grande que un determinado número $C$.
$\square$ A la inversa, una sucesión está acotada inferiormente si existe una constante $C$ tal que $a_n \geq C$ para todo $n$ natural. Es decir, los términos de mi sucesión, no importa que $n$ yo ponga ahí, siempre van a ser más grandes que un determinado número $C$
$\square$ Y por último decimos que una sucesión está acotada (en general) si existe una constante positiva $C$ tal que $|a_n| \leq C$ para todo $n$ natural. O sea, los términos de mi sucesión nunca superan en módulo a ese número $C$.
Vamos ahora con los ejercicios:
I) $a_n = \frac{1}{n} $
Como $n \geq 1$ entonces $\frac{1}{n} \leq 1$ para todo $n$ natural.
En este caso se cumple que $a_n \leq 1$ y además también $|a_n| \leq 1$
Decimos entonces que la sucesión $a_n$ está acotada.